prueba de hipotesis

http://www.geociencias.unam.mx/~ramon/EstInf/Clase13.pdf

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prueba de hipotesis para la media, la varianza y proporciones

En vez de estimar el valor de un parámetro, a veces se debe decidir si una afirmación relativa a un parámetro es verdadera o falsa. Es decir, probar una hipótesis relativa a un parámetro. Se realiza una prueba de hipótesis cuando se desea probar una afirmación realizada acerca de un parámetro o parámetros de una población.

Una hipótesis es un enunciado acerca del valor de un parámetro (media, proporción, etc.).

Prueba de Hipótesis es un procedimiento basado en evidencia muestral (estadístico) y en la teoría de probabilidad (distribución muestral del estadístico) para determinar si una hipótesis es razonable y no debe rechazarse, o si es irrazonable y debe ser rechazada.

La hipótesis de que el parámetro de la población es igual a un valor determinado se conoce como hipótesis nula. Una hipótesis nula es siempre una de status quo o de no diferencia.

En toda prueba de hipótesis se presentan 3 casos de zonas críticas o llamadas también zonas de rechazo de la hipótesis nula, estos casos son los siguientes:

En toda prueba de hipótesis se pueden cometer 2 tipos de errores:

estimador

La inferencia estadística es la colección de técnicas que permiten formular inferencias inductivas acerca de una característica de una determinada población sobre la base de la información que contiene la muestra observada, y que proporcionan una medida del riesgo de éstas.

Pues bien, expuesta la anterior definición, trabajar con la muestra al completo y de forma exhaustiva no es fácil ni cómodo. Ello se puede comprobar sin más que imaginarse un listado de páginas y páginas sobre alturas de los habitantes de una determinada localidad para tratar de determinar (a partir de ellas) la altura media de los habitantes de dicha localidad (el parámetro sobre el cual se quieren llevar a cabo las inferencias).

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Supóngase que se toma una muestra de una población normal con media  y varianza . Si es el promedio de las n observaciones que contiene la muestra aleatoria, entonces la distribución  es una distribución normal estándar. Supóngase que la varianza de la población ² es desconocida. ¿Qué sucede con la distribución de esta estadística si se reemplaza  por s? La distribución t proporciona la respuesta a esta pregunta.

La media y la varianza de la distribución t son  = 0 y  para >2, respectivamente.
La siguiente figura presenta la gráfica de varias distribuciones t. La apariencia general de la distribución t es similar a la de la distribución normal estándar: ambas son simétricas y unimodales, y el valor máximo de la ordenada se alcanza en la media  = 0. Sin embargo, la distribución t tiene colas más amplias que la normal; esto es, la probabilidad de las colas es mayor que en la distribución normal. A medida que el número de grados de libertad tiende a infinito, la forma límite de la distribución t es la distribución normal estándar.

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Distribución Muestra De Proporciones

Distribución Muestra De Proporciones

La necesidad de encontrar la proporción, porcentaje o por ciento de una situación dada en una población es tarea frecuente en estadística. La distribución maestral de proporciones es el conjunto de todas las muestras posibles del mismo tamaño extraídas de una población, junto con el conjunto de todas las proporciones muéstrales. Existen ocasiones en las cuales no estamos interesados en la media de una muestra, sino que queremos investigar la proporción de personas con cierta preferencia, etc, en la muestra. La distribución muestral de proporciones es la adecuada para dar respuesta a estas situaciones. Esta distribución se genera de igual manera que la distribución muestral demedias, a excepción de que al extraer las muestras de la población se calcula el estadístico proporción

(p=x/n en donde “x” es el número de

Éxitos u

Observaciones de interés y “n”

 el tamaño de la muestra) en lugar de la media de cada muestra que era lo que calculamos antes

distribución de la diferencia de medias

Suponga que se tienen dos poblaciones distintas, la primera con media ₁ y desviación estándar ₁, y la segunda con media ₂ y desviación estándar _2. Más aún, se elige una muestra aleatoria de tamaño n₁ de la primera población y una muestra independiente aleatoria de tamaño n₂ de la segunda población; se calcula la media muestral para cada muestra y la diferencia entre dichas medias. La colección de todas esas diferencias se llama distribución muestral de las diferencias entre medias o la distribución muestral del estadístico 
La distribución es aproximadamente normal para n₁30 y n₂30. Si las poblaciones son normales, entonces la distribución muestral de medias es normal sin importar los tamaños de las muestras.

teorema de limite central

El teorema del límite central es un teorema fundamental de probabilidad y estadística. El teorema describe la distribución de la media de una muestra aleatoria proveniente de una población con varianza finita. Cuando el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande, la distribución de las medias sigue aproximadamente una distribución normal. El teorema se aplica independientemente de la forma de la distribución de la población. Muchos procedimientos estadísticos comunes requieren que los datos sean aproximadamente normales. El teorema de límite central le permite aplicar estos procedimientos útiles a poblaciones que son considerablemente no normales. El tamaño que debe tener la muestra depende de la forma de la distribución original. Si la distribución de la población es simétrica, un tamaño de muestra de 5 podría producir una aproximación adecuada. Si la distribución de la población es considerablemente asimétrica, es necesario un tamaño de muestra más grande.

distribución normal

                                             

                                           

desviación estándar de la población grupal

La desviación estándar es la medida de dispersión más común, que indica qué tan dispersos están los datos con respecto a la media. Mientras mayor sea la desviación estándar, mayor será la dispersión de los datos.

El símbolo σ (sigma) se utiliza frecuentemente para representar la desviación estándar de una población, mientras que s se utiliza para representar la desviación estándar de una muestra. La variación que es aleatoria o natural de un proceso se conoce comúnmente como ruido.

La desviación estándar se puede utilizar para establecer un valor de referencia para estimar la variación general de un proceso.